当前位置：网站首页 » 教程 » 内容详情

分式的导数前沿信息_分式的基本概念(2024年11月实时热点)

内容来源：兔耳朵在线影院所属栏目：教程更新日期：2024-11-29

分式的导数

一轮复习：导数的定义和运算 9月开始，我就把全部精力都放在了孩子们身上，更新速度完全跟不上上课进度了𐟘…。每天都在书上写题和备课，只能偶尔掉一点知识点。今天居然发现还有人不会算分式的导数，真是崩溃啊𐟘“。调整目标和重难点导数的概念和变形：导数的定义和基本变形是重点，需要强化理解和记忆。复合函数的求导：复合函数的求导方法和技巧是难点，需要多做练习。学习情况和策略学生互动展示分析从平均变化率到瞬时变化率的过程，理解导数的几何意义。求曲线的切线方程，利用导数求函数的单调性。利用导数求复合函数的导数。教学过程设计导数的概念：从平均变化率到瞬时变化率的定义，理解导数的几何意义。利用概念求导数：通过具体例子练习求导数的方法。导数的几何意义：曲线在某点的导数就是该点的切线斜率。效果反馈和自我评价经过一轮复习，孩子们对导数的定义和基本变形有了更深刻的理解，但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题，需要不断改进和调整。调整目标和重难点已知函数f(x)=x+x^2，求曲线在点(2,b)处的切线方程。求曲线y=f(x)在某点处的切线方程及切点坐标。利用点斜式求直线的方程。教学过程设计设出点坐标P(x1,y1)，写出过P点的直线方程y-y1=k(x-x1)。将点的坐标代入方程，求出直线的斜率k。利用点斜式求出直线的方程，并求出切点坐标。效果反馈和自我评价经过一轮复习，孩子们对导数的计算和应用有了更熟练的掌握，但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题，需要不断改进和调整。调整目标和重难点已知函数f(x)=x+x^2，求曲线在点(2,b)处的切线方程。利用导数求函数的单调性：通过具体例子练习求函数单调性的方法。利用导数求复合函数的导数：掌握复合函数求导的基本公式和方法。教学过程设计利用定义法求导数：通过具体例子练习利用定义法求导数的方法。利用基本初等函数的导数公式：掌握基本初等函数的导数公式并熟练应用。利用复合函数的求导法则：掌握复合函数求导的基本法则并熟练应用。效果反馈和自我评价经过一轮复习，孩子们对导数的计算和应用有了更全面的掌握，但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题，需要不断改进和调整。

高一数学3.2.1（3）随堂板书及复盘 𐟓š 大家好，今天我们来聊聊高一数学3.2.1（3）的内容，主要是关于分式函数求最值和对勾、飘带函数图像的探讨。分式函数求最值首先，我们来看看分式函数如何求最值。分式函数通常表现为一种形如f(x) = x + c/x的形式。对于这种函数，我们可以通过求导数来找到其最值点。例如，对于函数f(x) = x + 4/x，我们可以求出其导数f'(x) = 1 - 4/x^2，然后通过解方程f'(x) = 0来找到最值点。对勾、飘带函数图像接下来，我们来看看对勾和飘带函数的图像。对勾函数通常表现为一种形如y = x + b/x的形式，而飘带函数则表现为y = -x + c/x的形式。这些函数的图像有着特定的形状，通过绘制图像可以帮助我们更好地理解它们的性质。复盘最后，我们来复盘一下今天的学习内容。我们讨论了分式函数的求最值方法，以及如何通过求导数来找到最值点。同时，我们也探讨了对勾和飘带函数的图像，了解了它们的形状和性质。希望这些内容对大家有所帮助！ 𐟓 好了，今天的数学课就到这里，大家如果有任何问题，欢迎随时提问哦！

高中数学知识点全梳理（手写版） ### 代数 𐟓š 方程与不等式 𐟧𘀥…ƒ线性方程与不等式一元二次方程与不等式高次方程与方程组分式方程与不等式对数与指数方程与不等式函数 𐟎Ÿ𚦜쥇𝦕𐯼ˆ线性、二次、幂、指数、对数）函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）函数的图像与变换复合函数与反函数数列与极限 𐟧銧퉥𗮣€等比数列无穷级数与极限连续性与导数的预演几何 𐟓 平面几何直线与圆三角形、多边形的性质与计算相似与相似形的性质坐标几何立体几何立体图形的体积与表面积空间直线与平面的位置关系空间向量基础解析几何直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质极坐标、参数方程的应用三角函数 𐟌 三角比与三角恒等式三角函数的性质三角方程与三角函数图像诱导公式与和差化积公式概率与统计 𐟓Š 概率基础随机事件与概率条件概率与独立事件统计统计量（均值、中位数、众数、标准差、方差）数据分布与频率分布表假设检验与相关性分析微积分初步 𐟓ˆ 极限与连续导数与微分导数的定义与计算导数的应用（如切线方程、极值与最值）积分定积分的概念与基本积分公式定积分的应用（如面积、体积求解）

高中数学函数值域求解的三大法宝在高中数学中，求函数的值域是一个常见的题型，尤其在一些复杂的函数或导数题目中。以下是一些常用的求值域的方法，帮助你更好地掌握这类题目。分式型函数𐟓ˆ 对于分式型函数，如y = x/(x+1)或y = (x^2 + 1)/(x+1)，可以将较低次的整体换元，然后利用对勾函数的性质来求解。例如，对于y = x^2/(x+1)，可以令x+1 = t，这样y = (t^2 - t + 4)/t，再利用对勾函数的图象性质来求得值域。万能法（判别式法）𐟔 当整个式子是一个二次形式时，可以考虑使用万能法。将要求的式子设为k，然后带入条件中，转化成关于某个未知数的二次方程，利用判别式A≥0来解出k的范围或最值。例如，已知点P(x,y)是椭圆上的动点，求x+y的范围。可以设x+y = k，然后带入椭圆的方程，化简后得到一个二次方程，利用判别式法来求解。三角换元法𐟌 在一些复杂的形式中，可以使用三角换元法。将原本的x,y用cosa，sina等表示，可以将复杂的形式变得更加简单。例如，已知点P(x,y)是椭圆上的动点，可以设x = 2cos𜌹 = 3sin𜌧„𖥐Ž利用三角恒等公式来求解x+y的范围。这些方法在实际应用中需要根据具体情况选择合适的方法来求解函数的值域。希望这些技巧能帮助你在高中数学中取得更好的成绩！

𐟔 掌握五种技巧，轻松搞定不定积分！ 𐟓š 不定积分是高等数学中的重要内容，掌握一些技巧可以事半功倍。以下是五种常见的不定积分技巧，帮助你轻松应对各种积分问题。 1️⃣ 第一类换元法（凑微分法）原理：通过凑微分公式，将复杂函数转化为简单函数。套路一：利用根号公式，将根号直接换元。套路二：利用三角函数公式，将复杂函数转化为弦函数。 2️⃣ 第二类换元法原理：通过引入新变量，简化被积函数的复杂性。套路一：利用根式代换，将被积函数中的无理式转化为有理式。套路二：利用三角代换，将被积函数中的三角函数转化为有理式。 3️⃣ 分部积分法原理：通过分部积分法，将复杂函数的积分转化为简单函数的积分。拓展表格积分法：适用于求解两类函数积分的分部积分法。 4️⃣ 有理函数的积分套路一：处理假分式，将其化为“多项式十真分式”。套路二：处理真分式，通过因式分解产生不同形式。套路三：分子凑分母导数，简化计算过程。 5️⃣ 分段函数的积分原理：根据分段函数的性质，分别对不同区间进行积分。例子：Jmx4了d 14+22<2 1予+Cs -2 𐟒ᠦ𓨦„事项：一个函数的不定积分中只能有一个常数项C！掌握这些技巧，你将能够更高效地解决不定积分问题。加油，数学小达人！𐟒ꀀ

𐟓š江苏专转本高数秘籍：积分式求导大法𐟒እ�•𐥭椸能太老实，这是我刷题后总结的小技巧，分享给同样被高数折磨的小伙伴们~ ✅极限求极限有三条路： 𐟑‰A. 先看能否直接代入数，能则代，不能则看B 𐟑‰B. 分子分母是否为0或无穷，有则约零因子或无穷因子，无则看C 𐟑‰C. 重要极限一和二 𐟑‰D. 洛必达法则极限题难易不一，常考的有等价无穷小替换、洛必达法则、第二重要极限公式，根数有理化等𐟓，推导公式要熟记于心 . ✅连续连续有两关，判断连续与否或求参数： 𐟑‰A. 判断某点是否连续类方法：求某点的左右极限，看是否存在、相等 𐟑‰B. 求参数类方法：求左右极限，并使其相等解方程 . ✅导数导数题目千千万，牢记公式一招鲜： 𐟑‰A. 直接求导型（复合、隐函数）方法：记住公式，别无他法 𐟑‰B. 看到斜率求导数方法：求导，将点代入解方程即可 𐟑‰C. 单调性与极值问题（驻点）方法：求导，根据符号判断单调性，令其为0，求极值 𐟑‰D. 看到拐点、凹凸性求二次导方法：求二次导数，判断符号 𐟑‰E. 偏导：主抓条件极值方法：构建函数、求偏导、解方程组、代入 . ✅积分积分与导数紧密相连，不忘导数看积分： 𐟑‰A. 直接求积分（不定、定） a. 公式法求积分方法：牢记公式，别无他法 b. 换元法求积分（凑微分法）方法：整体换元，凑微分 c. 分部积分法方法：交换，凑微分 𐟑‰B. 变上限积分求导方法：把书上公式牢记 𐟑‰C. 无穷区间的反常积分方法：联系极限 - 𐟎一些小tips： ✅函数要记牢！常考的有幂函数、指数函数、对数函数、三角函数𐟔墀楍ƒ万要记牢，尤其是书上指数函数和三角函数的拓展部分也是考试红圈，千万不要因为公式没记牢丢分 ✅幂级数也是基本的考点，考题变种很多！要熟练掌握每一种判断敛散性方法的过程，跟着锐树黑卡班过一遍思路就会清晰很多 ✅参数方程求导也是容易踩坑的题，要注意dy替换dt的过程不要出错 ✅不定积分的三种计算方法：根式换元、分部积分、凑微分法，啥下来

《30种解法解一个不等式，你相信吗？》题如下，已知实数aⲫbⲫab＝3，求a+b最大值？，(最小值也一样求，略了。) 解: s＝a+b，sⲯ𜝡ⲫbⲫ2ab，或先求sⲦœ€值，或直接求s最值。参考有30种方法。 1-5，齐次△，结构消元ab，结构消元aⲫbⲯ𜌧›‡交叉项裂项，条件交叉项裂项 6-10，uv换元消交叉项，uv换元+对偶pq换元+柯西，结构双换元，令K后ab积与和据韦达定理的△法， 11-15，三角换元1，三角换元2，三角换元3，[aⲫbⲫ2ab＝2t，-aⲯ2-bⲯ2-ab＝-t，aⲫbⲯ𜝲(2t+3)]，分式法之一，t换元，分式法之二，导数法 16-20，添项法1，添项法2，N加权1，N加权2，P加权1 21-25，P加权2，柯西求s，权方和求s，基本不等式[(对条件式用(a+b)ⲭab＝3， -ab≥-(a+b)ⲯ4，两边同加(a+b)ⲝ，消元△法[令目标a+b＝k，b＝k-a，代入条件消b留a] 26-30，分式法之三-七。(例从以下九个选项中选出五个: 分式法之令k△法，分子乘参添项法，分母乘参添项法，分子N加权法，分母N加权法，分子P加权法，分母P加权法，分子交叉项裂项法，分母交叉项裂项法) 举其中几种方法作例说明

高考数学必考考点及命题考什么…… 前面文章强调多次，不同地区高考数学卷仅仅有19至22道题，不可能面面俱到的考察所有900多个知识点。但是核心知识点还是要考的，只不过这些核心考点与基本考点组合的方式一定会有变化，值得考的考点也不是很多，所以高考数学的考点就必然存在轮番考的情况，同一个考点可能隔几年考，也可能出现在不同的地区。所以要想高考数学考得好，就必须将至少10年内的高考数学真题做一遍，总结一下命题的考点，以及归纳一下命题人从什么角度考察的，知识点之间的联系也就更能深刻的领悟到，做起题，特别是难题也就能迎刃而解了。下面就以值域问题为例，来做个简单的总结归纳。值域问题从基本不等式、函数及三角函数和数列、圆锥曲线的优化问题、立体几何的优化问题、甚至概率统计的优化问题统统都有所涉及。而相关的转化处理方法，也是令大家十分之头痛。值域问题依附的题目形式主要有：复合函数问题（包含指对形式与三角函数形式，或者与之结合的形式），基本不等式问题，max或min函数问题，含绝对值函数问题，含根号问题等等。基本不等式里重点关注分式结构：如一次/一次，二次/一次，一次/二次，二次/二次，通过换元大部分可以转化成基本不等式，有一部分再验证取等号不能成立时，要考虑对勾函数。在配凑的时候，有时需要待定系数进行逆推等等。对于次数相同的分子、分母要考虑分离常数。有时可以考虑其几何意义（如b=(a2+4）/(a+1），a看做x，则a2可以看做是y，就可以转化成直线的斜率了，想不明白的留言吧。）对于求最大（小）函数，通常进行数形结合，直观的进行判断，出错的概率就很低。函数的本质是谁大娶谁（谁小娶谁）。为了产生迷惑性，通常特别喜欢与绝对值结合在一起，如2 m（x）=f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|，这也是求最大（最小）函数的一个变形情况。绝对值函数，想一下初中常用到的数轴问题。想一下三角形三边最简单的关系式。想一下向量。想一下函数性质（对称性）。想一下分类讨论。含根号问题，简单的就是开方处理，或换元开方向二次函数转换。或三角换元（特别是圆锥曲线部分非常常用——辅助角公式）。或利用几何性质【数形结合】，根据加减的不同，可以看成点间的距离（+），有的可以看成直角三角形勾股定理（-）。（如若a2+ab+b2=1，求m=（3a+b）/√(a2+b2)），与向量联系起来，大家能看出什么，怎么进行转换吗，看不出的感兴趣的可以进我主页专栏找高考数学答疑系列或压轴题突破系列）经过同构、换元最终得到的题目类型——二次函数。哪些函数能够转化处理成二次函数的形式呢？思考一下，之间做过的导数题目。只要能转化成二次函数的而形式，都可以是吧。如含根式是一类吧（根号下的那一大坨可以换元吧），指数（对数）函数是一类吧（指数的次数是2的倍数关系），幂函数是一类吧（幂是2的倍数关系），三角函数是一类吧（cosx->cos2x/2）没有真正掌握的，本篇看的会是云里雾里。真正看懂了的，这块基本上掌握的应付高考是差不多了。本文没有给出详尽的例子，也是让大家平时多积累，见到相关的题目，能想到本节的方法，这样有助于深入的理解和消化。个人观点，仅供参考 #一年一度开学季#

有同学留言：高考数学的考点与知识点有什么区别？大家想一下教育部命题组想通过高考数学试卷的19~23道试题来检验和考察大家在高中三年里的学习成果，最好的办法就是在试题设计时尽可能的考察多个知识点。再想一下，每道题目含有多个知识点，那么这些知识点是如何运用在解题的过程中的呢？假设25年高考数学卷的A题，涉及到依照高中课程顺序排列的A,B,C,D,E 5个核心知识点(通常是难度较大的题)。按照解题逻辑顺序和使用这些知识点的顺序排列为B->E->C->A->D，即根据题目条件，利用B推出E的适用条件，利用E推出C的适用条件......，根据A推出D适用条件，利用D获得题目的最终答案。解题的逻辑推理过程就是这样。但是，既然是难题，往往在读完题目时，对大家来讲很难这么透彻直观的形成解题思路（看穿题目意图的能力），即除了“学神”之外，大家基本处于相同的起跑线上。大家在做完题时一定要总结这个解题的逻辑链，形成闭环。即A,B,C,D,E这些知识点之间的连接“桥梁”是什么。根据题目条件很容易推出适用于B以外的知识点，其他的知识点继续推下去，会不会得到题目的最终答案，也是需要反思的，这也是训练自己多角度和多思维解题能力的过程。且某些题目可以运用多种思维方式解题，有的人将其称为“母题”。那么分析这些母题知识点背后的关联（如何搭桥），理清并映射到其本质上的概念、定义、定理、公式。这样做母题或者其他的题目才会有用，才能做一道抵一百道，做完就放一边了，特别是翻答案一看就会了的，只是看会了，远远达不到应用的程度，真的到高考考试时遇到了，大概率还是不会的。更多母题更多解题方法可以进黄少主页专栏找到《高考数学压轴题突破系列》这也是令很多老师和同学头疼的问题，老师讲了很多遍，下次遇到还是外甥打灯笼照舅，老师抱怨很多。同样大家也有很多抱怨认为老师没有将题目讲透彻，自己再次遇到想不到解题思路，不能联想出来。这虽然有老师水平的问题，但毕竟学不会老师的损失最小，大家的损失才是最大的（高考是目前普通家庭改变命运的最佳途径，所以全国对其重视度才会空前强烈）。数学的学习一定要自主的去学习，相关方法也是强调的最多的。又写几乎一整篇，就是想让大家掌握“渔”，学习方法掌握了，如鱼得水，就开启了数学学习的“天眼”。即使在高考前的最后一个月能对数学“开悟”，高考的数学成绩一定会带给自己惊喜。接下来继续进行不等式部分的实操训练。如文末例题【分析】命题人最喜将不等式与函数导数联系起来进行考察，通常导数题目通常涉及不等式的问题。不等式问题，如何转化到运用函数的单调性去求解，相关方法需要总结归纳【凸凹性、同异构、换元、极限（洛必达法则）+端点效应等等】，这道题不是很难，感兴趣的动手做一下。明天分享一下答案与解题的要点。【提示在第一问中，其一，有的同学读题不认真直接简单的认为f’（x）=8ex/(1+ex)+2ax+b<0，根据什么得出来的（紧张看错了，失之毫厘）？其二，对于f’’（x）=8ex/(1+ex)+2a<0，不会转换了，想一下分式结构的分离常数，分离后联想一下处理多变量问题通常怎么处理，利用那个知识点可以搞定，在反过头来回顾一下上面说过的高考考点的解题步骤】 #教育创作激励计划#

𐟓š大一新生必看！高数预备知识大锦集 𐟎“开学季即将到来，宋浩老师为大一新生们精心准备了一份高数预备知识锦集！𐟓š 𐟔反三角函数、多项式除法、有理分式拆分、复合函数求导、排列组合等高中未学但大学高数直接使用的知识，这里都有！ 𐟓Š高数是理工类及相关专业的必修课程，有些纯文科专业也会选修。对于理工类和经管类考研，高数更是必考科目。 𐟑‡𐟏𛤻夸‹是一些需要学好高数的专业：数一：高数占56%，难度最高，适用于对数学要求较高的理工类专业，如计算机、软件等。数二：高数占78%，难度较低，适用于农、林、地、矿、油等相关专业。数三：高数占比56%，难度最小，适用于经济类和管理类相关专业。 𐟗️想深入了解更多高数知识？快来学习宋浩老师的750题吧！

专栏内容推荐

609 x 159 · jpeg
分式的二阶导数怎么求_高考考纲与考向分析——导数的概念与计算-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net

474 x 240 · png
分数求导公式
素材来自:wenwen.sogou.com

600 x 400 · png
分式函数的求导公式是什么？_百度知道
素材来自:zhidao.baidu.com
692 x 464 · jpeg
导数公式一览表 - 知乎
素材来自:zhuanlan.zhihu.com

1080 x 810 · jpeg
分式的运算练习题_word文档在线阅读与下载_免费文档
素材来自:mianfeiwendang.com
461 x 355 · jpeg
分式的二阶导数怎么求_高考数学导数大题如何抢分? 名师手把手教你! 高一高二也要看...-CSDN博客
素材来自:blog.csdn.net