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切线的判定前沿信息_切线的判定定理和性质定理(2024年12月实时热点)

内容来源：兔耳朵在线影院所属栏目：教程更新日期：2024-12-02

切线的判定

5张图搞定圆切线判定与性质 𐟓š高中数学中，圆切线的判定与性质是重要内容。以下是5张图帮助你轻松掌握。 𐟔切线判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 𐟔切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 𐟓例如，如D是AO平分线上的点，作DE垂直于AO，以点D为圆心，DE长为半径作OD。求证：OA是OD的切线。 𐟓Š证明过程：过D作PFL垂直于AO，连接DE、DF。由于DE=DF，DE是OD半径，DF是D的切线，所以OA是D的切线。 𐟓Š再例如，AB是OO直径，PA与OO相切于A，LABL=25，OC为长线交PA于点P。求证：P是AB的中点。 𐟓Š证明过程：由于PA与OO相切，所以PA垂直于OO，根据直角三角形的性质，P是AB的中点。 𐟓Œ通过这5张图，你可以轻松掌握圆切线的判定与性质，为高中数学学习打下坚实基础。

六年级数学圆的知识点全掌握！𐟓š 六年级数学的重点知识之一就是《圆》。为了帮助孩子们更好地掌握这部分内容，我整理了经典的10大考点，赶紧让孩子们练起来，期末拿高分不是梦！考点一：圆的面积和周长𐟓 圆的面积公式：S = Ⲋ圆的周长公式：C = 2 考点二：圆的对称性𐟔„ 圆是中心对称图形，圆心是对称中心。直径垂直平分半径。考点三：圆的切线𐟔ꊥˆ‡线的性质：切线与半径垂直。切线的判定：在圆上过给定点作圆的切线。考点四：圆与三角形的关系𐟓 圆的切线与半径垂直，形成直角三角形。利用直角三角形求解圆的半径、面积等。考点五：圆的旋转与对称𐟔„ 圆可以绕圆心旋转任意角度，形成新的圆。圆的对称性在几何中的应用。考点六：圆的弧长与扇形面积𐟓 弧长公式：L =  扇形面积公式：S = 1/2Ⲋ考点七：阴影面积𐟌‘ 涉及图形：长方形、正方形、三角形、梯形、圆形、圆环。求阴影部分的周长和面积。考点八：圆的拼图游戏𐟧銥𐆥œ†分割成若干小扇形，拼成近似长方形。计算拼图后的面积和周长。考点九：长方形中画最大的半圆𐟔„ 在长方形内画最大的半圆，求半圆的半径、周长和面积。考点十：长方形、正方形、圆之间的关联𐟔— 正方形面积 = 边长㗠边长圆面积 = 半径㗠半径㗠圆周率长方形面积 = 长㗠宽当正方形边长和圆半径相等时，圆的面积 = 正方形面积㗠圆周率。正方形中画最大的圆时，正方形边长是圆半径的2倍，圆的面积 = 正方形面积㗠4 㗠圆周率。圆中画最大的正方形时，正方形面积 = 直径㗠直径 / 2。长方形的宽和圆半径相等时，长方形的长 = 圆周长的一半。通过这些经典考点的练习，孩子们可以更好地理解和掌握圆的相关知识，为期末考试做好充分准备！加油，孩子们！𐟒ꀀ

37道压轴题直线和圆的位置关系切线的判定和性质 11月餐费

九年级数学知识点：圆的基础与进阶 𐟓š 圆的定义与性质动态定义：在一个平面内，线段OA绕其固定端点O旋转一周，另一端点A形成的图形称为圆。静态定义：所有到圆心距离等于半径的点的集合。表示方法：以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。 𐟔„ 弦、直径与弧弦：连接圆上任意两点的线段。直径：经过圆心的弦。弧：圆上任意两点间的部分。优弧：大于半圆的弧。劣弧：小于半圆的弧。 𐟓Œ 圆的位置关系点和圆的位置关系：点到圆心的距离与半径的关系。直线和圆的位置关系：直线与圆相交、相切或相离。 𐟔 切线的判定与性质判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 𐟓 切线长及切线长定理切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平方两条切线的夹角。 𐟌 内切圆和外接圆内切圆：与三角形各边都相切的圆。外接圆：经过三角形各顶点的圆。 𐟓 扇形面积与孤长公式孤长公式：l = 180 㗠2。扇形面积公式：S = 360 㗠ⲣ€‚ 𐟔頥œ†锥面积公式侧面积：S侧 = ⲣ€‚ 全面积：S全 = Ⲡ+ ⲣ€‚ 𐟓– 通过这些知识点，我们可以更好地理解和应用圆的性质和定理，为中考做好充分准备。加油，九年级的同学们！𐟒ꀀ

①切线的判定：常用方法有切点，连半径，证垂直！无切点，作垂直，证半径！ ☆特别地：题目中所需证的垂直，一般是由已知垂直转化而来的，故有“想证⊥，先找⊥” ②切线的性质：常用方法→见切点，连半径，得垂直！因切线所得结论必为⊥，故常以直角三角形来展开后续问题。

【赶紧学起来！《圆》提分笔记】圆来不过如此！初三数学《圆》全章预习笔记来啦，这13大类题型你都预习到了吗？ 1、垂径定理 2、圆周角定理及推论 3、点与圆的位置关系 4、直线与圆的位置关系 5、切线的性质 6、切线的判定 7、切线长定理 8、内切圆与外接圆 9、圆中的证明与计算 10、圆中的最值 11、四点共圆 12、圆幂定理 13、弧长和扇形面积初中数学笔记，初中数学知识点，中考数学，数学公式！ #自我提升指南# #中考加油#

初三数学《圆》全章预习笔记，轻松掌握！ 𐟓š关于初三数学《圆》的全章笔记，作了以下的知识点归纳，包括： [零R]垂径定理 [一R]圆周角定理及推论 [二R]点与圆的位置关系 [三R]直线与圆的位置关系 [四R]切线的性质 [五R]切线的判定 [六R]切线长定理 [七R]内切圆与外接圆 [八R]圆中的证明与计算 [九R]圆中的最值 [加一R]四点共圆 [加一R]圆幂定理 [加一R]弧长与扇形面积 ⭕几乎所有的几何考点都与圆相关。圆本身并没有多难，难就难在圆与其他几何知识相结合。 𐟒黎€以，要想在圆的内容上不丢分，上述题型一定要掌握。

圆的切线判定与性质专练：中考压轴题攻略圆的切线判定与性质是中考数学中的必考题型，主要考察切线的性质和判定方法，同时还会结合四边形和三角函数的知识进行综合考查。以下是对这类题目的详细解析： 𐟔 第一问：证明切线首先，从相等的圆周角出发，找到弧的中点。然后利用垂径定理，证明弦垂直。接着，通过平行线性质，证明切线垂直于半径。虽然这不是唯一的证明方法，但这种方法有助于开拓思路，练习垂径定理的应用。 𐟓 第二问：已知线段长和三角函数值，求线段长结合前一问，将已知线段转化到一个直角三角形中，用半径表示相应的边长。然后利用三角函数列方程，解出半径。再将三角函数值放入直径组成的直角三角形中，得出边长，最后利用相似性质求出所求线段长。希望通过这些练习，能帮助同学们更好地掌握圆的压轴题，加油！𐟒ꀀ

九年级上学期数学进度计划表新学期开始了，数学的学习计划也安排上了！来看看这份详细的进度表吧，希望大家都能认真执行，取得好成绩哦！第一章：一元二次方程 𐟓… 9月3号：一元二次方程的引入 9月4号：直接开方法 9月5号-6号：配方法 9月7号：公式法第二章：二次函数 𐟌ˆ 9月19号：二次函数的定义 9月20号-21号：二次函数的性质 9月22号-23号：第一次月考 9月24号-25号：切线长定理及三角形的内切圆 9月26号-27号：二次函数的图像和性质第三章：几何图形与函数 𐟧銹月12号：平均变化率问题与一元二次方程 9月13号：几何面积问题与一元二次方程第四章：旋转与中心对称 𐟌€ 10月21号：旋转的概念与性质 10月22号：旋转作图 10月23号：中心对称 10月24号-25号：第二次月考 10月26号：中心对称图形 10月27号：关于原点对称的点的坐标第五章：圆与三角形 𐟌 10月28号：圆的定义与性质 10月30号：切线的判定与性质 11月9号-10号：期中考试 11月11号-12号：切线长定理及三角形的内切圆 11月13号-18号：正多边形和圆第六章：弧长和扇形面积 𐟌… 11月20号-21号：弧长和扇形面积的计算 11月22号：圆锥的侧面积和全面积第七章：概率与统计 𐟎𒊱1月24号：概率的定义与性质 11月25号：运用直接列举或列表法求概率 11月26号-27号：画树状图法求概率第八章：反比例函数 𐟓ˆ 12月4号：反比例函数的定义与性质 12月5号-7号：反比例函数的图像和性质第九章：相似三角形 𐟔„ 12月17号-18号：平行线分线段成比例 12月19号-20号：三边成比例的两个三角形相似 12月21号-22号：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 12月23号-24号：两角分别相等的两个三角形相似第十章：圆的综合运用 𐟌 12月30号-31号：相似三角形的性质与应用 1月2号-3号：相似三角形在几何中的应用第十一章：专题复习 𐟓 专题5：反比例函数的综合运用（待定）专题6：圆的综合运用（待定）专题3：弧长和阴影部分面积（待定）专题4：旋转和折叠的相关问题（待定）第十二章：期末考试 𐟓Š 九年级上学期期末考试时间待定，加油！