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第一重要极限权威发布_第一重要极限和第二重要极限公式(2024年11月精准访谈)

内容来源：兔耳朵在线影院所属栏目：观点更新日期：2024-11-28

第一重要极限

𐟓š高等数学第一章：函数与极限全解析𐟓– 𐟓Œ 第一章：函数与极限 𐟔⠱-2 数列的极限 𐟓ˆ 1-3 函数的极限 𐟚€ 1-4 无穷小与无穷大 𐟧-5 极限的运算法则 𐟏† 1-6 极限存在准则与两个重要极限 𐟔 1-7 无穷小的比较 𐟌 1-8 函数的连续性与间断点 𐟒𛠱-9 连续函数的运算与初等函数的连续性 𐟔’ 1-10 闭区间上连续函数的性质

如何证明sinx/x的极限 𐟔 探索极限的奥秘，我们发现一个有趣的现象：当x趋近于0时，sinx/x的极限竟然为1！𐟎‰ 但这并不意味着在其他情况下可以随意使用或简化。𐟚늊𐟒ᠤ𘾤𘪤𞋥퐯𜌥𐆴anx转换为sinx/cosx，消去可消去的项，再代入数值，我们就能计算出结果为-1。𐟓 𐟔 遇到cosx-cos3x时，我们不能直接求解，而需要运用和差化积公式，将其转化为2sin2xsinx的形式，然后凑出sinx/x，再将1代入求解。𐟒ꊊ𐟓– 在实际解题中，平方差公式和等价无穷小的运用至关重要。例如，1-cosx~1/2x^2，xsinx~x^2，这些都是我们需要牢记的等价无穷小。𐟌Ÿ 𐟎œ€后，只要我们努力将问题转化为第二个重要极限的形式，就能轻松求解。𐟏† 𐟒ᠨ𝏯𜌦ž限的存在需要严格的证明和推理，不能随意猜测或简化。𐟚뀀

无穷小与无穷大的奥秘 𐟔 大家好！今天我们来聊聊数学中两个非常有趣的概念：无穷小和无穷大。这两个概念在微分和极限的计算中可是大放异彩哦！无穷小的性质 𐟕𕯸‍♂️ 首先，什么是无穷小呢？简单来说，无穷小就是趋近于0的数。有趣的是，有限个无穷小相加或相乘，结果仍然是无穷小。无穷大的倒数则是无穷小，而无穷小的倒数则是无穷大（除了0，因为0没有倒数）。无穷小的比阶 𐟓ˆ 接下来，我们来看看无穷小的比阶。当x趋近于0时，lim f(x) / g(x) 等于0，那么f(x)就是g(x)的高阶无穷小；如果极限为无穷大，那么f(x)就是g(x)的低阶无穷小；如果极限为K（K不等于0且不等于1），那么f(x)和g(x)就是同阶非等价；如果极限为1，那么f(x)和g(x)就是等价无穷小。两个重要极限 𐟧最后，我们来聊聊两个非常重要的极限。第一个极限是当x趋近于0时，lim x / sin x = 1。这个极限告诉我们，x和sin x在x趋近于0时的行为是非常相似的。第二个极限是当x趋近于0时，lim (1 + x) ^ (1 / x) = e。这个极限告诉我们，复利计算中的e值是如何来的。总结 𐟓 无穷小和无穷大是微分和极限计算中的两个核心概念。通过了解这些性质和极限，我们可以更好地理解和解决各种数学和实际问题。希望这篇文章能帮到你们，让你们对无穷小和无穷大有一个更清晰的认识！

西北大学，你真的是在逗我吗？最近被西北大学的一套微积分习题集搞得头大，感觉他们真的是在拿我当北大学生来养。这习题集的难度简直爆表，完全超出了上课内容的范畴。首先，第一册的极限部分就让我头疼不已。什么两个重要极限、夹逼准则、单调有界原理，听得我一头雾水。尤其是那道证明极限的题目，简直让我怀疑人生： --- 接着是第二册的极限运算法则，什么极限的复合运算法则、不等式运算法则，听得我耳朵都起茧了。然后就是各种求极限的题目，比如： --- 最后是第三册的极限定义与存在准则，简直是数学的终极挑战。各种极限定义、存在准则、证明方法，看得我眼花缭乱。尤其是那道利用极限的两个存在准则求极限的题目，简直让我怀疑自己是不是学错了专业： --- 西北大学，你真的觉得这样合适吗？这习题集的难度完全超出了我的承受能力。你们这是在培养北大学生吗？我感觉自己快要被你们培养成数学系的学生了。

这才是40天25国考极限考公计划版... 𐟙Œ国考难度可能属于你这一辈子难度蕞大的考试了，和你竞争的人群可能是在高考的时候，已经打败过90%和你同龄的人了，但是在大三大四还有学校实習的极端的条件下，本人还是重启了极限国考计划，蕞终2个月极限进面国考，所以蕞后一个半月，47天，不要放弃，可以看看本人关于极限备考国考的方法。 . 说下我自己的备考重点! 第一：花一个月左右听完整的网课，基础打扎实是高分前提，选适合自己的网课，我第一轮备考在高途公考上的课，选岗建议和备考的各类资料，一应俱全都可以得到! 第二：注意扬长避短，公考模块题目众多，把擅长的部分做精，该舍弃的该蒙的大胆蒙，合理安排做题时间; 第三：专项练习，尤其是行测，专项练习对提高分数至关重要，推荐睡前用手机做，我在高途公考学习的时候，上面很多专项分类，题目和答案都很清晰。整体上岸率非常高，一针见血的选岗建议，一对一定制化授课，有公考小白入门知识科普，公考高分学习方法(行测+申论)，也有国考+省考真题及其参考答案等等! 𐟓…25国考行测极限备考技巧 𐟎兩𘨯†： ◾题量和时间：20题 / 8min ◾分值和正确率：10分 / 50%→5分 ①考点分散，性价比不高，当下时间点不需要看课，只需要背相关高频考点，碎片化时间，入睡前积累或者早上晨读。 ②G注近期会议，文件和新闻时z，学会下意识记忆，不求精通但求有印象。 . 𐟎﨨€语： ◾题量和时间：40题 / 32min ◾分值和正确率：32分 / 80%→25.6分 ①片段阅读G注找材料中的转折、因果、并列等关系后的锺点内容。 ②逻辑填空先看选项在看材料，锺点看空格前后文，找对应关系，少读略读其他信息。 ③必须保证一定的阅读量，既能累积词汇、固定搭配，也能逐渐培养逻辑感和语感，此阶段多看常考成语、实词。 ✍️ ◾常识和言语部分在极限备考阶段是蕞好提芬的，因为考究的就是一个背诵和记忆，短时间虽然看不出什么，但是对于基础备考者入手门槛蕞低。 . 𐟎卑„料: ◾题量和时间：20题 / 25min ◾分值和正确率：20分 / 90%→18分 ①知识点少且简单，重点掌握公式、答题技巧，这部分的分数已经拿到了一半。 ②资料运算非常多的小技巧。直接看总结的方法，灵活运用，刷题效率更高，平时要多练，保持题感，步骤通常为定位数据---代入公式---快速计算。 ③做题慢错误率高一定要多复盘，不要急着刷新题，一个题型动了就相当于做会了100道题目，我们极限备考理科题方面不讲刷题数量要讲刷题质量，前提是你的速算能力过关。 ... 蕞后，人生就是一个不断尝试不断试错的过程，国考不行就省考，但是学到的知识都是你的，是有延续性的，稳住心态，积极应考！ #国考备考日常 #国省考极限上岸计划 #公务员上岸 #备考 #国考 #公务员 #考公 #在学鸭公考 #25国考 #26考公#

𐟓š江苏专转本高数秘籍：积分式求导大法𐟒እ�•𐥭椸能太老实，这是我刷题后总结的小技巧，分享给同样被高数折磨的小伙伴们~ ✅极限求极限有三条路： 𐟑‰A. 先看能否直接代入数，能则代，不能则看B 𐟑‰B. 分子分母是否为0或无穷，有则约零因子或无穷因子，无则看C 𐟑‰C. 重要极限一和二 𐟑‰D. 洛必达法则极限题难易不一，常考的有等价无穷小替换、洛必达法则、第二重要极限公式，根数有理化等𐟓，推导公式要熟记于心 . ✅连续连续有两关，判断连续与否或求参数： 𐟑‰A. 判断某点是否连续类方法：求某点的左右极限，看是否存在、相等 𐟑‰B. 求参数类方法：求左右极限，并使其相等解方程 . ✅导数导数题目千千万，牢记公式一招鲜： 𐟑‰A. 直接求导型（复合、隐函数）方法：记住公式，别无他法 𐟑‰B. 看到斜率求导数方法：求导，将点代入解方程即可 𐟑‰C. 单调性与极值问题（驻点）方法：求导，根据符号判断单调性，令其为0，求极值 𐟑‰D. 看到拐点、凹凸性求二次导方法：求二次导数，判断符号 𐟑‰E. 偏导：主抓条件极值方法：构建函数、求偏导、解方程组、代入 . ✅积分积分与导数紧密相连，不忘导数看积分： 𐟑‰A. 直接求积分（不定、定） a. 公式法求积分方法：牢记公式，别无他法 b. 换元法求积分（凑微分法）方法：整体换元，凑微分 c. 分部积分法方法：交换，凑微分 𐟑‰B. 变上限积分求导方法：把书上公式牢记 𐟑‰C. 无穷区间的反常积分方法：联系极限 - 𐟎一些小tips： ✅函数要记牢！常考的有幂函数、指数函数、对数函数、三角函数𐟔墀楍ƒ万要记牢，尤其是书上指数函数和三角函数的拓展部分也是考试红圈，千万不要因为公式没记牢丢分 ✅幂级数也是基本的考点，考题变种很多！要熟练掌握每一种判断敛散性方法的过程，跟着锐树黑卡班过一遍思路就会清晰很多 ✅参数方程求导也是容易踩坑的题，要注意dy替换dt的过程不要出错 ✅不定积分的三种计算方法：根式换元、分部积分、凑微分法，啥下来

「李昇基超话」【视频】241007 TV朝鲜更新李昇基《生存王》EP1 抢先看生存第一天开始就面临最大危机！火𐟔夸点火，火𐟔奏ꦜ‰蚂蚁点火的极限野生！一开始就面临的最大危机，生存最重要的火没有点燃？雪上加霜的是覆盖生存地的火蚁群袭击！寻找大韩民国最棒的生存王！生存技术，体型，大脑，精神。其中，生存中最重要的因素是什么呢？各领域的最强者12人聚集在一起,选出最强的生存能力者。在粗糙的丛林中展开的正式生存生存战！每周一晚10点首播！李昇基的薄荷海的微博视频

𐟓š 重要极限的证明之旅 𐟧 𐟔 深入数学分析的世界，我们不可避免地会遇到一些重要的极限。今天，我们就来探索这些极限的证明过程！ 𐟓– 首先，我们来证明数学分析中的第二重要极限。这个极限的证明过程相当精彩，它涉及到数列极限的定义和性质。通过一系列严谨的推导，我们可以证明这个极限的存在性和正确性。 𐟒ᠥœ訯明过程中，我们会用到一些重要的数学工具，如等价无穷小替换、洛必达法则等。这些工具在数学分析中有着广泛的应用，掌握它们对于提高我们的数学素养非常有帮助。 𐟔젩€š过这个极限的证明，我们不仅可以加深对数学概念的理解，还可以学会如何运用数学工具来解决实际问题。这对于我们未来的学习和工作都有着重要的意义。 𐟚€ 现在，就让我们一起踏上这段重要极限的证明之旅吧！在数学的世界里，探索永远是最美的风景！

感觉10月中考公来不及的，可以参考一下❗️ 之前也是10开始备考，行测78 申论77进了面。这个节点别再埋头苦学，抓住重点才有机会。学姐整理了国省考极限上岸计划，希望对你有帮助。选择一个靠谱的公考班，师资最重要！大家报任何机构关注的第一点就是老师的水平！师资不行，那么一切就是白搭！要看老师的履历和资质，老师上课给予你的直观感受，能否针对你的个人情况提供选岗建议，提高上岸率的方法论等等，所以自己一定要多去试听！如果以一个过来人的视角做一些推荐，优中选优的话，高途公考还可以，口碑在网上也不错，整体上岸率非常高，一针见血的选岗建议，一对一定制化授课，有公考小白入门知识科普，公考高分学习方法(行测+申论)，也有国考+省考真题及其参考答案，言语逻辑填空词语辨析知识积累等等！总之，自己一定要去试听，自己的直观感受最靠谱！ #国考 #25考公 #考公 #25公考 #国省考极限上岸计划 #国考省考公务员考试 #国考备考 #公考 #省考 #行测#

𐟓š高数第三课：掌握两个重要极限的秘诀！高数第三课：两个重要极限（必考）极限分类定型极限：如2x4 未定型极限：分式型、幂指型、对数型、幂对数型重要极限重要极限一：sinx/x 当 x 趋近于 0 时，等于 1 重要极限二：tanx/x 当 x 趋近于 0 时，等于 1 例题解析例1：lim sinx/x 当 x 趋近于 0 时，等于 1 例2：lim tanx/x 当 x 趋近于 0 时，等于 1 例3：lim -sin2x/sinx 当 x 趋近于 0 时，等于 -2 例4：lim (tanx)^(1/x) 当 x 趋近于 0 时，等于 e^(2 家庭作业:

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