分式求导法则权威发布_分式求导法则公式(2024年11月精准访谈)
江苏专转本高数秘籍:积分式求导大法እ椸能太老实,这是我刷题后总结的小技巧,分享给同样被高数折磨的小伙伴们~ ✅极限 求极限有三条路: A. 先看能否直接代入数,能则代,不能则看B B. 分子分母是否为0或无穷,有则约零因子或无穷因子,无则看C C. 重要极限一和二 D. 洛必达法则 极限题难易不一,常考的有等价无穷小替换、洛必达法则、第二重要极限公式,根数有理化等,推导公式要熟记于心 . ✅连续 连续有两关,判断连续与否或求参数: A. 判断某点是否连续类 方法:求某点的左右极限,看是否存在、相等 B. 求参数类 方法:求左右极限,并使其相等解方程 . ✅导数 导数题目千千万,牢记公式一招鲜: A. 直接求导型(复合、隐函数) 方法:记住公式,别无他法 B. 看到斜率求导数 方法:求导,将点代入解方程即可 C. 单调性与极值问题(驻点) 方法:求导,根据符号判断单调性,令其为0,求极值 D. 看到拐点、凹凸性求二次导 方法:求二次导数,判断符号 E. 偏导:主抓条件极值 方法:构建函数、求偏导、解方程组、代入 . ✅积分 积分与导数紧密相连,不忘导数看积分: A. 直接求积分(不定、定) a. 公式法求积分 方法:牢记公式,别无他法 b. 换元法求积分(凑微分法) 方法:整体换元,凑微分 c. 分部积分法 方法:交换,凑微分 B. 变上限积分求导 方法:把书上公式牢记 C. 无穷区间的反常积分 方法:联系极限 - 一些小tips: ✅函数要记牢!常考的有幂函数、指数函数、对数函数、三角函数墀楍万要记牢,尤其是书上指数函数和三角函数的拓展部分也是考试红圈,千万不要因为公式没记牢丢分 ✅幂级数也是基本的考点,考题变种很多!要熟练掌握每一种判断敛散性方法的过程,跟着锐树黑卡班过一遍思路就会清晰很多 ✅参数方程求导也是容易踩坑的题,要注意dy替换dt的过程不要出错 ✅不定积分的三种计算方法:根式换元、分部积分、凑微分法,啥下来
高数易忘知识点总结 最近在复习高数,感觉还是有些知识点容易忘记。于是我决定从头梳理一遍,希望能有个更清晰的认识。以下是我总结的一些高数易忘知识点,希望能帮到大家。 全微分 全微分的概念和计算方法容易混淆。其实只要记住全微分的定义和计算步骤,就能轻松掌握。 隐函数求导 隐函数求导也是高数中的一个难点。需要掌握隐函数的定义和求导方法,特别是链式法则的应用。 等式两边求导 等式两边求导是解决一些复杂问题的关键。理解并掌握这个方法,可以大大简化计算过程。 利用分式性质 分式性质在解决一些分式问题时非常有用。记住分式的性质和公式,可以快速找到解题思路。 极值与最值 极值与最值是高数中的重点内容。需要掌握极值的定义和求解方法,特别是拉格朗日乘数法。 条件极值与拉格朗日乘数法 条件极值和拉格朗日乘数法是解决一些复杂优化问题的关键。理解并掌握这两个方法,可以轻松解决很多问题。 经济应用 高数在经济领域的应用也是需要掌握的。特别是边际分析、弹性分析和成本收益分析等概念。 边际分析 边际分析是经济学中的基本概念。理解并掌握边际分析的方法,可以更好地理解经济现象。 弹性分析 弹性分析是经济学中的另一个重要概念。需要掌握弹性分析的定义和计算方法,特别是价格弹性和需求弹性的计算。 成本收益分析 成本收益分析是经济学中的经典问题。掌握成本收益分析的方法,可以更好地理解企业的经营决策。 其他重要知识点 还有一些重要的知识点,如重积分、级数、微分方程等。这些知识点虽然不常见,但在某些情况下也非常重要。 重积分 重积分是解决一些复杂积分问题的关键。理解并掌握重积分的定义和计算方法,可以大大提高解题效率。 级数 级数是数学中的一个重要概念。需要掌握级数的定义和性质,特别是收敛性和发散性的判断方法。 微分方程 微分方程是解决一些复杂微分问题的重要工具。理解并掌握微分方程的定义和求解方法,可以轻松解决很多实际问题。 小结 高数虽然难度较大,但只要掌握了这些关键知识点和方法,就能轻松应对各种问题。希望我的总结能帮到大家,祝大家学习顺利!✨
一轮复习:导数的定义和运算 9月开始,我就把全部精力都放在了孩子们身上,更新速度完全跟不上上课进度了 。每天都在书上写题和备课,只能偶尔掉一点知识点。 今天居然发现还有人不会算分式的导数,真是崩溃啊。 调整目标和重难点 导数的概念和变形:导数的定义和基本变形是重点,需要强化理解和记忆。 复合函数的求导:复合函数的求导方法和技巧是难点,需要多做练习。 学习情况和策略 学生互动展示 分析从平均变化率到瞬时变化率的过程,理解导数的几何意义。 求曲线的切线方程,利用导数求函数的单调性。 利用导数求复合函数的导数。 教学过程设计 导数的概念:从平均变化率到瞬时变化率的定义,理解导数的几何意义。 利用概念求导数:通过具体例子练习求导数的方法。 导数的几何意义:曲线在某点的导数就是该点的切线斜率。 效果反馈和自我评价 经过一轮复习,孩子们对导数的定义和基本变形有了更深刻的理解,但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题,需要不断改进和调整。 调整目标和重难点 已知函数f(x)=x+x^2,求曲线在点(2,b)处的切线方程。 求曲线y=f(x)在某点处的切线方程及切点坐标。 利用点斜式求直线的方程。 教学过程设计 设出点坐标P(x1,y1),写出过P点的直线方程y-y1=k(x-x1)。 将点的坐标代入方程,求出直线的斜率k。 利用点斜式求出直线的方程,并求出切点坐标。 效果反馈和自我评价 经过一轮复习,孩子们对导数的计算和应用有了更熟练的掌握,但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题,需要不断改进和调整。 调整目标和重难点 已知函数f(x)=x+x^2,求曲线在点(2,b)处的切线方程。 利用导数求函数的单调性:通过具体例子练习求函数单调性的方法。 利用导数求复合函数的导数:掌握复合函数求导的基本公式和方法。 教学过程设计 利用定义法求导数:通过具体例子练习利用定义法求导数的方法。 利用基本初等函数的导数公式:掌握基本初等函数的导数公式并熟练应用。 利用复合函数的求导法则:掌握复合函数求导的基本法则并熟练应用。 效果反馈和自我评价 经过一轮复习,孩子们对导数的计算和应用有了更全面的掌握,但在复合函数的求导上还需要继续努力。自己在教学过程中也发现了一些问题,需要不断改进和调整。
大一新生必看!高数预备知识大锦集 开学季即将到来,宋浩老师为大一新生们精心准备了一份高数预备知识锦集! 反三角函数、多项式除法、有理分式拆分、复合函数求导、排列组合等高中未学但大学高数直接使用的知识,这里都有! 高数是理工类及相关专业的必修课程,有些纯文科专业也会选修。对于理工类和经管类考研,高数更是必考科目。 夸是一些需要学好高数的专业: 数一:高数占56%,难度最高,适用于对数学要求较高的理工类专业,如计算机、软件等。 数二:高数占78%,难度较低,适用于农、林、地、矿、油等相关专业。 数三:高数占比56%,难度最小,适用于经济类和管理类相关专业。 ️想深入了解更多高数知识?快来学习宋浩老师的750题吧!
EJU理科数学考试分析与备考建议 本次EJU理科数学考试在知识点和考试风格上与近几年相比有所变化。主要区别在于,这次考试更加注重对图形的考察。 数列部分的考察相对较为偏门,主要涉及奇项和偶项数列。题目要求用累加法分别计算出奇数列和偶数列的通项公式,这对于大多数同学来说还是比较容易拿分的。 圆作为大题出现在EJU考试中的频率已经很低了,这次的考点相对之前的考试比较偏门。题目涉及了圆的半径计算以及内外切圆时半径和圆心间距离的问题。内切时两半径之差的绝对值是圆心间的距离,外切时两半径之和是圆心间的距离。相对难度较大的是第二小问,当两圆相交时,经过x坐标较大的P点的两条切线垂直,请计算变数a以及PQ连线的长度。 本次的微分题相对比较常规,是基于三角函数作为大背景下的导数问题。题目将t=sinx-cosx作为换元,讨论极值问题,将三角函数和倒数问题结合在了一起。需要注意的是,在求t相关的函数导数时,我们只能取到极大值。同时,最后一小问在计算最小值时请务必注意范围,以及要分别比对取当t分别为-跟2以及正跟2的情况下,哪边的值更小的值。 賂 对于这两个函数求定义域,只要我们记住分式以及平方根的基本定义就可以秒解。接下来求两个函数的交点我们只需要根据题中给出的指示联立两个函数即可,然后对得到的新函数进行求导。再接着对于a的取值范围,可以根据题中的条件可以看出原函数必定存在极值,进而得出其导函数必定与x轴有交点,利用判别式可求出答案。最后求两个函数围成的面积就可以根据试卷中给出的过程利用置换积分法进行求积分即可。 考建议 通过这次考试我们可以看出近几年的EJU理数对图像考察的越来越多,相对积分的占比减少,题型简单化。但是这不说明积分并不重要了,反而根据同化得分,积分的占分会更重。这次考试没有考到复数平面,11月份留考很有可能会考复数平面的问题。
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