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无界函数最新视觉报道_大学常见的有界函数(2024年12月全程跟踪)

内容来源：兔耳朵在线影院所属栏目：热点更新日期：2024-12-03

无界函数

数学浪漫文案 1. 我对你的爱, 如同š„小数点后数字般无穷无尽 2. 数学中隐藏着浪漫的定理, 爱你, 没有终点, 无法抗拒 3. 你如同我心中的定理, 存在即真理 4. 你如那无限集, 让我的世界充满可能 5. 你的眼眸深邃, 如同数学的深渊, 吸引着我不断探寻 6. 我对你的思念, 如同无界函数, 单调递增, 永不停止 7. 与你相加, 爱绽放；与你相乘, 誓永恒 8. 你我的故事, 就像那数学里的告白, 温柔又确定

高等数学课课练：函数的定义与性质 𐟓š 本节内容涵盖函数的定义及性质，数列的极限等重要概念。 𐟔 知识点1：函数的特性有界性：设函数f(x)的定义域为D，数集X⊆D。如果存在正数K，使得对任意x∈X，有|f(x)|≤K，则称函数f(x)在X上有界。单调性：设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D。如果对于区间上任意两点x1和x2，当x1f(x2)），则称函数f(x)在区间I上单调增加（或减少）。奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。如果对于任意x∈D，有f(x)=f(-x)，则称f(x)为偶函数。如果对于任意x∈D，有f(x)=-f(-x)，则称f(x)为奇函数。周期性：设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个正数T，使得对于任意x∈D，有(xⱔ)∈D，且f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T称为f(x)的周期。 𐟓 参考答案判断函数y=ln(x+√x+1)是奇函数还是偶函数？答案：C（既是奇函数又是偶函数）判断函数y=arctanx是否是无界函数？答案：B（是单调增加的奇函数且定义域是(-∞,+∞)）求函数y=ln2+arcsin的定义域？答案：(1)(-3,0)∪(2,3) 求函数y=√16-x的定义域？答案：(0,1)∪(1,4) 𐟔 知识点2：数列极限 E-N语言叙述：liman=a (a>0)，即存在N>0，使得当n>N时，有|an-a|<€‚ 数列极限的性质收敛极限唯一性：如果数列收敛，那么它的极限唯一。收敛数列的有界性：如果数列xn收敛，那么数列{xn}一定有界。收敛数列的保号性：如果数列{xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，有xn>0（或xn<0）。数列极限保不等式性：如果数列{xn}和{yn}分别收敛于a和b，若存在正整数N，当n>N时，有yn≥xn，则极限a≥b；反之，若数列{xn}和{yn}分别收敛于a和b，且a>b，则存在正整数N，当n>N时，有xn>yn。 𐟓 参考答案判断数列(-1)^n是否收敛？答案：发散利用极限存在准则，求证limn存在，并求其极限？答案：limn=1 利用单调有界定理求极限？答案：单调有界数列必有极限利用夹逼准则求解极限？答案：如果数列xn和yn满足某些条件，那么limxn=limyn=a 𐟔 知识点3：利用单调有界定理求极限定理：单调有界数列必有极限。利用夹逼准则求解极限定理：如果数列xn和yn满足某些条件，那么limxn=limyn=a。

反常积分判敛技巧，一学就会！𐟎“ 最近在小破站上发现了一个讲解反常积分判敛的UP主，真的超级棒！虽然画质有点模糊，但他的方法又快又准，让我这个一直搞不懂反常积分判敛的人终于开窍了！𐟎‰ 以下是我总结的一些笔记，分享给大家：反常积分判敛的技巧无界函数：当x趋近于无穷大时，如果函数值变得越小，那么积分越收敛。有界函数：当x趋近于无穷大时，如果函数值保持在一个范围内，那么积分越收敛。发散情况：如果函数在某个区间内没有收敛，那么积分就是发散的。结论：当x趋近于无穷大时，如果函数值趋近于0，那么积分是收敛的。其他情况：当x趋近于某个有限值时，积分收敛与否取决于函数在x附近的性质。通过这些简单的规则，我终于搞懂了反常积分判敛的问题，感觉特别有成就感！希望这些笔记也能帮到你们！𐟓 如果你也在为反常积分判敛发愁，不妨试试这个方法，说不定也能一学就会哦！𐟒ꀀ

云南大学数学分析考研大纲详解对于准备考研的同学们来说，考研大纲是备考路上的指路明灯。有了大纲，大家就能更明确自己的复习方向，避免走弯路。为了帮助大家更好地了解云南大学的数学分析考研大纲，我们整理了以下内容，供大家参考。微分学的基本定理及其应用 𐟓– 微分中值定理泰勒公式函数的升降、凸性与极值平面曲线的曲率待定型方程的近似解不定积分 𐟧𘍥篥ˆ†的概念及运算法则不定积分的计算定积分 𐟓 定积分概念定积分存在条件定积分的性质定积分计算定积分的应用和近似计算 𐟌 平面图形面积曲线的弧长体积旋转曲面的面积质心平均值、功数项级数 𐟔⊤𘊦ž限与下极限级数的收敛性及基本性质正项级数任意项级数绝对收敛级和条件收敛级数的性质无穷乘积反常积分 𐟚늦— 穷限的反常积分无界函数的反常积分函数项级数、幂级数 𐟓ˆ 函数项级数的一致收敛性幂级数逼近定理 Fourier级数和Fourier变换 𐟌Š Fourier级数 Fourier变换多元函数的极限与连续 𐟌 平面点集多元函数的极限和连续性偏导数和全微分 𐟔 偏导数和全微分的计算求复合函数偏导数的链式法则由方程（组）所确定的函数的求导法空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线方向导数和梯度泰勒公式极值和条件极值 𐟏† 极值最小二乘法条件极值隐函数存在定理、函数相关 𐟔— 隐函数存在定理函数行列式的性质函数相关含参变量积分 𐟌€ 含参变量的积分的定义含参变量的积分的分析性质：连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理含参变量的积分的计算含参变量的反常积分 𐟚능‚变量的反常积分的一致收敛的定义及判别法：Cauchy收敛原理、Weierstrass判别法、Abel判别法、Dirichlet判别法一致收敛积分的分析性质：连续性定理、积分次序交换定理与积分号下求导定理 Beta函数和Gamma函数积分的定义和性质 𐟓 二重、三重积分、第一类曲线、第一类曲面积分的概念积分的性质重积分的计算及应用 𐟏ž️ 二重积分的计算三重积分的计算积分在物理上的应用反常重积分曲线积分和曲面积分的计算 𐟌 第一类曲线积分的计算第一类曲面积分的计算第二类曲线积分第二类曲面积分各种积分间的联系和场论初步 𐟌 各种积分间的联系格林(Green)公式高斯(Gauss)公式斯托克司(Stokes)公式曲线积分和路径的无关性场论初步希望这些信息能帮助大家更好地备考，祝大家考研顺利！𐟓–✨

考研数学必备：反常积分收敛判别法 𐟓š 考研数学的小伙伴们，今天给大家分享一些关于反常积分收敛判别的干货！这些内容是根据哔哩哔哩上考研数学阿赞学长记的笔记整理出来的，特别详细，大家一定要去看看哦！收敛与发散的判断首先，我们要明确收敛和发散的概念。简单来说，如果一个反常积分的结果是有限的，那么这个积分就是收敛的；如果结果是无限的，那么这个积分就是发散的。含有lnx的情况对于含有lnx的反常积分，有一个总原则：越小的越容易收敛，越大的越容易发散。也就是说，当x趋近于0时，积分更容易收敛；而当x趋近于无穷大时，积分更容易发散。无界函数的反常积分无界函数的反常积分判敛，本质上是比较无穷小的大小。具体来说，如果一个无界函数的阶数越高，那么这个积分越可能收敛；反之，如果阶数越低，那么这个积分越可能发散。无区间的情况无区间的反常积分判敛，主要是看函数在某个区间内的行为。如果函数在某个区间内是单调递增的，那么这个积分在这个区间内是收敛的；如果函数在这个区间内是单调递减的，那么这个积分在这个区间内是发散的。和度取性的作用和度取性对于判断反常积分的收敛性也有很大帮助。具体来说，当p=1时，和度取性主要取决于函数的性质；而当p>1时，和度取性会使得积分收敛；当p<1时，和度取性会使得积分发散。总结总的来说，反常积分的收敛判别法有很多种，但最关键的还是要看函数在某个区间内的行为和性质。希望大家通过这些内容能够更好地理解和掌握反常积分的收敛判别法，顺利通过考研数学！𐟒ꀀ

专升本数学自学指南：必掌握知识点 𐟓š 定积分理解定积分的概念和几何意义，掌握其基本性质。掌握变限积分函数的概念，并学会求导方法。熟悉牛顿—莱布尼茨公式。掌握定积分的换元积分法和分部积分法。了解无穷区间上有界函数的广义积分和有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握计算方法。会用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。 𐟔 无穷级数数项级数理解级数收敛和发散的概念，掌握级数的基本性质和收敛的必要条件。熟记几何级数、调和级数和p—级数的敛散性，会用正项级数的比较审敛法和比值审敛法判别敛散性。理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，会用莱布尼茨判别法判别交错级数的敛散性。幂级数理解幂级数、幂级数收敛及和函数的概念，会求幂级数的收敛半径与收敛区间。掌握幂级数和、差、积的运算。掌握幂级数在其收敛区间内的基本性质：和函数是连续的、可逐项求导及可逐项积分。熟记麦克劳林级数，会将一些简单的初等函数展开为x－x0的幂级数。 𐟒ᠥ𘸥𞮥ˆ†方程一阶常微分方程理解常微分方程的概念，掌握阶、解、通解、初始条件和特解的概念。掌握可分离变量微分方程与齐次方程的解法。会求解一阶线性微分方程。二阶常系数线性微分方程理解二阶常系数线性微分方程解的结构。会求解二阶常系数齐次线性微分方程。会求解二阶常系数非齐次线性微分方程。 𐟓 向量代数与空间解析几何向量代数理解向量的概念，掌握向量的表示法，会求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在轴上的投影。掌握向量的线性运算（加法运算与数量乘法运算），会求向量的数量积与向量积。会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行、垂直的充分必要条件。平面与直线会求平面的点法式方程与一般式方程，判定两个平面的位置关系。会求点到平面的距离。会求直线的点向式方程、一般式方程和参数式方程，判定两条直线的位置关系。会求点到直线的距离，两条异面直线之间的距离。会判定直线与平面的位置关系。

一张A4纸搞定初等函数图像与性质初等函数的考点主要集中在其单调性、周期性、奇偶性和有界性上。掌握好这些函数的图像，可以在考场上轻松推导出它们的性质。以下是各种初等函数的图像和性质总结： 𐟓Š 指数函数 y = x 奇函数：在 (-∞, 0) 和 (0, +∞) 上单调递增偶函数：在 (-∞, 0) 和 (0, +∞) 上单调递减 𐟓ˆ 对数函数 y = logax (0 < a < 1) 非奇非偶函数：在 (0, +∞) 上单调递减 𐟓‰ 对数函数 y = logax (a > 1) 非奇非偶函数：在 (0, +∞) 上单调递增 𐟌𑠦�𜦥‡𝦕𐠹 = sinx 周期函数：周期为 2有界函数：-1 ≤ y ≤ 1 在 (2, 32) 内单调递减，在 (32, 2 内单调递增 𐟌🠤𝙥𜦥‡𝦕𐠹 = cosx 周期函数：周期为 2有界函数：-1 ≤ y ≤ 1 在 (0,  内单调递减，在 ( 2 内单调递增 𐟌꯸ 正切函数 y = tanx 奇函数：在 (-2, 2) 内单调递增无界函数：在 (-2, 2) 内无上界 𐟌쯸 余切函数 y = cotx 偶函数：在 (-2, 2) 内单调递减无界函数：在 (-2, 2) 内无下界 𐟔 反正弦函数 y = arcsinx 非奇非偶函数：在 (-1, 1) 上单调递增 𐟔‘ 反余弦函数 y = arccosx 非奇非偶函数：在 (-1, 1) 上单调递减 𐟧�正切函数 y = arctanx 奇函数：在 (-∞, +∞) 上单调递增 𐟛‘ 反余切函数 y = arccotx 偶函数：在 (-∞, +∞) 上单调递减掌握这些函数的图像和性质，可以帮助你更好地理解和应用初等函数。希望这些信息对你有所帮助！

数学的文案 1. 如果你是我心中的未知数, 那一定是爱的定理在作祟, 哪怕解你一生也无悔 2. 你对我的吸引, 就像数学中的无穷大, 不论多少逻辑与证明, 依然让我深陷其中, 爱你无法自拔 3. 你是点, 我是线, 我们相遇在平面, 注定有交集啊 4. 如果你的世界是坐标系, 那我愿做那抛物线, 向你奔赴而来, 永不回返 5. 如果你是那难以捉摸的虚数, 那我愿成为你旁边的实数, 与你携手走过每一个数学之旅 6. 在数学的世界里, 我追寻你的脚步如同探索无尽的数列, 每一步都充满了未知与惊喜 7. 你的心是个几何奇迹, 每个维度都藏着爱的证明 8. 爱如数学般纯粹, 你我相加是整个世界, 相乘则是永恒的誓约 9. 爱情如数学般神秘美妙, 通俗又深奥, 让人沉醉不已 10. 数学里公式繁复多变, 却唯有一个定理, 让我坚定信奉, 那便是你我的相遇 11. 她如那无界函数, 无限延伸, 我愿是那跟随的曲线, 与她共舞在爱的微积分方程 12. 数学的世界藏着霸道温柔, 就像那唯一的解, 具体而生动, 有且仅有一个你 13. 你是那璀璨星辰, 我是仰望夜空的眼, 我们注定相连成最美的天文图 14. 在你的世界里, 我愿化作那数学的笔触, 勾勒你的轮廓, 描绘爱的篇章 15. 你如那数学书上的定义, 严谨又美妙, 每个字符, 每段证明, 都让我沉醉不已 16. 我追寻数学之美, 只为捕捉那数字间的柔情, 以及, 用无尽公式描绘你的身影

数学之美，创意文案大赏 1. 在数学的海洋里, 每个公式都如璀璨星辰, 引领我探索未知的宇宙, 而你, 是我心中最亮的星 2. 数列的极限, 是我向你奔赴的脚步, 永不停歇, 直至与你相拥 3. 你说永远有多远, 我答那是数学的无限, 绵延至宇宙的尽头, 仍不见终点 4. 在几何的图形里, 我画出了你的模样, 简单的线条却勾勒出最复杂的情愫 5. 你是我心中的算术级数, 每一项都是爱的叠加, 无穷无尽, 温暖如初 6. 我愿化作一个圆, 你是圆心, 无论我如何转动, 始终围绕在你的身边 7. 我探索数学, 只为寻你, 那藏在公式后的浪漫 8. 它如函数般恒久, 爱意绵延, 不增不减 9. 你似那š„旋律, 无尽绵延, 我深陷其中 10. 数学之美, 如诗如画, 妙不可言 11. 它如斐波那契数列, 优雅递增, 展现数学之韵 12. 您似无界函数, 爱意绵绵, 数学之美尽显 13. 你我相加, 是浪漫的诗篇；你我相乘, 绘出爱的图形 14. 数学的浪漫, 在于那句深情的告白：你是唯一解, 存在且唯一 15. 圆周率之谜, 黄金分割之美, 数学之趣, 妙不可言 16. 它如几何图形, 严谨而优雅, 数学之美, 尽在其中 17. 这如数列递增, 情感渐浓, 数学之韵, 愈品愈浓 18. 你的思维如画布, 数学是画笔, 因为每笔都绘出智慧的色彩 19. 数学的魅力, 就像一首无言的诗, 每个公式都是深情的篇章

「嗨放派」“嗨放小岛”云岛民就是我，@无界函数198202@姚姚-0411-@萱萱studio@无界函数198202@姚姚-0411-@萱萱studio@无界函数198202@姚姚-0411-@萱萱studio快来和我一起回顾嗨放故事！「嗨放派云岛民上岛计划」嗨放派云岛民上岛计划

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